与えられた数式 $\sqrt{3}(\sqrt{27} - \sqrt{6}) - \frac{2\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}}$ を計算して、その値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt{3}(\sqrt{27} - \sqrt{6}) - \frac{2\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}}$ を計算して、その値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{27}$ を簡単にします。$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$ です。

次に、$\sqrt{3}(\sqrt{27} - \sqrt{6})$ を計算します。

$\sqrt{3}(\sqrt{27} - \sqrt{6}) = \sqrt{3}(3\sqrt{3} - \sqrt{6}) = 3\sqrt{3}\sqrt{3} - \sqrt{3}\sqrt{6} = 3 \times 3 - \sqrt{18} = 9 - \sqrt{9 \times 2} = 9 - 3\sqrt{2}$

次に、$\frac{2\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}}$ を計算します。分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{2}$ をかけます。

$\frac{2\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}} = \frac{(2\sqrt{2}+3)\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}\sqrt{2} + 3\sqrt{2}}{2} = \frac{2 \times 2 + 3\sqrt{2}}{2} = \frac{4 + 3\sqrt{2}}{2} = 2 + \frac{3}{2}\sqrt{2}$

最後に、$\sqrt{3}(\sqrt{27} - \sqrt{6}) - \frac{2\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}}$ を計算します。

$(9 - 3\sqrt{2}) - (2 + \frac{3}{2}\sqrt{2}) = 9 - 3\sqrt{2} - 2 - \frac{3}{2}\sqrt{2} = (9-2) + (-3 - \frac{3}{2})\sqrt{2} = 7 + (-\frac{6}{2} - \frac{3}{2})\sqrt{2} = 7 - \frac{9}{2}\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$7 - \frac{9}{2}\sqrt{2}$