与えられた式 $6x^2 - 7xy - 3y^2 - x + 7y - 2$ を因数分解します。代数学因数分解多項式2025/6/61. 問題の内容与えられた式 6x2−7xy−3y2−x+7y−26x^2 - 7xy - 3y^2 - x + 7y - 26x2−7xy−3y2−x+7y−2 を因数分解します。2. 解き方の手順まず、xxx について整理します。6x2−(7y+1)x−(3y2−7y+2)6x^2 - (7y + 1)x - (3y^2 - 7y + 2)6x2−(7y+1)x−(3y2−7y+2)次に、定数項である 3y2−7y+23y^2 - 7y + 23y2−7y+2 を因数分解します。3y2−7y+2=(3y−1)(y−2)3y^2 - 7y + 2 = (3y - 1)(y - 2)3y2−7y+2=(3y−1)(y−2)元の式は次のようになります。6x2−(7y+1)x−(3y−1)(y−2)6x^2 - (7y + 1)x - (3y - 1)(y - 2)6x2−(7y+1)x−(3y−1)(y−2)たすき掛けを使って因数分解を試みます。6x26x^26x2 の係数 6 は 2×32 \times 32×3 または 1×61 \times 61×6 などに分解できます。また、定数項 −(3y−1)(y−2)-(3y-1)(y-2)−(3y−1)(y−2) の符号も考慮して、たすき掛けがうまくいく組み合わせを探します。(2x−(y−2))(3x+(3y−1))(2x - (y - 2))(3x + (3y - 1))(2x−(y−2))(3x+(3y−1)) を展開すると、6x2+6xy−2x−3xy+y2−2y−3x+y−2=6x2+3xy−5x+y2−3y−26x^2 + 6xy - 2x - 3xy + y^2 - 2y - 3x + y - 2 = 6x^2 + 3xy - 5x + y^2 - 3y - 26x2+6xy−2x−3xy+y2−2y−3x+y−2=6x2+3xy−5x+y2−3y−2 となり、元の式とは異なります。(2x+(y−2))(3x−(3y−1))=6x2−6xy+2x+3xy−3y2+y−6x+3y−2=6x2−3xy−4x−3y2+4y−2(2x + (y-2))(3x - (3y-1)) = 6x^2 -6xy+2x+3xy-3y^2+y-6x+3y-2 = 6x^2 -3xy -4x -3y^2+4y-2(2x+(y−2))(3x−(3y−1))=6x2−6xy+2x+3xy−3y2+y−6x+3y−2=6x2−3xy−4x−3y2+4y−2 となり、元の式とは異なります。(3x−(y−2))(2x+(3y−1))=6x2+9xy−3x−2xy−y2+2y+6x+3y−2=6x2+7xy+3x−y2+5y−2(3x - (y-2))(2x + (3y-1)) = 6x^2 + 9xy - 3x - 2xy -y^2 +2y + 6x + 3y -2 = 6x^2 + 7xy +3x - y^2+5y -2(3x−(y−2))(2x+(3y−1))=6x2+9xy−3x−2xy−y2+2y+6x+3y−2=6x2+7xy+3x−y2+5y−2 となり、元の式とは異なります。(3x+(y−2))(2x−(3y−1))=6x2−9xy+3x+2xy−3y2+y−4x+6y−2=6x2−7xy−x−3y2+7y−2(3x+(y-2))(2x-(3y-1))=6x^2-9xy+3x+2xy-3y^2+y-4x+6y-2 = 6x^2 -7xy-x -3y^2 + 7y -2(3x+(y−2))(2x−(3y−1))=6x2−9xy+3x+2xy−3y2+y−4x+6y−2=6x2−7xy−x−3y2+7y−2したがって、6x2−7xy−3y2−x+7y−2=(3x+y−2)(2x−3y+1)6x^2 - 7xy - 3y^2 - x + 7y - 2 = (3x + y - 2)(2x - 3y + 1)6x2−7xy−3y2−x+7y−2=(3x+y−2)(2x−3y+1)3. 最終的な答え(3x+y−2)(2x−3y+1)(3x + y - 2)(2x - 3y + 1)(3x+y−2)(2x−3y+1)