与えられた式 $6x^2 - 7xy - 3y^2 - x + 7y - 2$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式
2025/6/6

1. 問題の内容

与えられた式 6x27xy3y2x+7y26x^2 - 7xy - 3y^2 - x + 7y - 2 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、xx について整理します。
6x2(7y+1)x(3y27y+2)6x^2 - (7y + 1)x - (3y^2 - 7y + 2)
次に、定数項である 3y27y+23y^2 - 7y + 2 を因数分解します。
3y27y+2=(3y1)(y2)3y^2 - 7y + 2 = (3y - 1)(y - 2)
元の式は次のようになります。
6x2(7y+1)x(3y1)(y2)6x^2 - (7y + 1)x - (3y - 1)(y - 2)
たすき掛けを使って因数分解を試みます。
6x26x^2 の係数 6 は 2×32 \times 3 または 1×61 \times 6 などに分解できます。また、定数項 (3y1)(y2)-(3y-1)(y-2) の符号も考慮して、たすき掛けがうまくいく組み合わせを探します。
(2x(y2))(3x+(3y1))(2x - (y - 2))(3x + (3y - 1)) を展開すると、
6x2+6xy2x3xy+y22y3x+y2=6x2+3xy5x+y23y26x^2 + 6xy - 2x - 3xy + y^2 - 2y - 3x + y - 2 = 6x^2 + 3xy - 5x + y^2 - 3y - 2 となり、元の式とは異なります。
(2x+(y2))(3x(3y1))=6x26xy+2x+3xy3y2+y6x+3y2=6x23xy4x3y2+4y2(2x + (y-2))(3x - (3y-1)) = 6x^2 -6xy+2x+3xy-3y^2+y-6x+3y-2 = 6x^2 -3xy -4x -3y^2+4y-2 となり、元の式とは異なります。
(3x(y2))(2x+(3y1))=6x2+9xy3x2xyy2+2y+6x+3y2=6x2+7xy+3xy2+5y2(3x - (y-2))(2x + (3y-1)) = 6x^2 + 9xy - 3x - 2xy -y^2 +2y + 6x + 3y -2 = 6x^2 + 7xy +3x - y^2+5y -2 となり、元の式とは異なります。
(3x+(y2))(2x(3y1))=6x29xy+3x+2xy3y2+y4x+6y2=6x27xyx3y2+7y2(3x+(y-2))(2x-(3y-1))=6x^2-9xy+3x+2xy-3y^2+y-4x+6y-2 = 6x^2 -7xy-x -3y^2 + 7y -2
したがって、
6x27xy3y2x+7y2=(3x+y2)(2x3y+1)6x^2 - 7xy - 3y^2 - x + 7y - 2 = (3x + y - 2)(2x - 3y + 1)

3. 最終的な答え

(3x+y2)(2x3y+1)(3x + y - 2)(2x - 3y + 1)

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