80以下の自然数のうち、2または5または7で割り切れる数の個数を求めます。

1. 問題の内容

80以下の自然数のうち、2または5または7で割り切れる数の個数を求めます。

2. 解き方の手順

包除原理を利用します。

* 2で割り切れる数の個数：$\lfloor \frac{80}{2} \rfloor = 40$

* 5で割り切れる数の個数：$\lfloor \frac{80}{5} \rfloor = 16$

* 7で割り切れる数の個数：$\lfloor \frac{80}{7} \rfloor = 11$

* 2と5で割り切れる数の個数（10で割り切れる数の個数）：$\lfloor \frac{80}{10} \rfloor = 8$

* 2と7で割り切れる数の個数（14で割り切れる数の個数）：$\lfloor \frac{80}{14} \rfloor = 5$

* 5と7で割り切れる数の個数（35で割り切れる数の個数）：$\lfloor \frac{80}{35} \rfloor = 2$

* 2と5と7で割り切れる数の個数（70で割り切れる数の個数）：$\lfloor \frac{80}{70} \rfloor = 1$

包除原理より、求める個数は

$40 + 16 + 11 - 8 - 5 - 2 + 1$

$= 67 - 15 + 1$

$= 52 + 1$

$= 53$

3. 最終的な答え

53