多項式 $P(x) = x^3 - 2x^2 + 4x - 8$ が与えられています。以下の式が $P(x)$ の因数であるかどうかを判定します。 (1) $x - 1$ (2) $x - 2$

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = x^3 - 2x^2 + 4x - 8$ が与えられています。以下の式が $P(x)$ の因数であるかどうかを判定します。

(1) $x - 1$

(2) $x - 2$

2. 解き方の手順

因数定理を利用します。因数定理とは、「多項式 $P(x)$ が $x - a$ を因数にもつための必要十分条件は $P(a) = 0$ である」というものです。

(1) $x - 1$ が $P(x)$ の因数かどうかを調べるには、$P(1)$ を計算します。

$P(1) = (1)^3 - 2(1)^2 + 4(1) - 8 = 1 - 2 + 4 - 8 = -5$

$P(1) = -5 \neq 0$ なので、$x - 1$ は $P(x)$ の因数ではありません。

(2) $x - 2$ が $P(x)$ の因数かどうかを調べるには、$P(2)$ を計算します。

$P(2) = (2)^3 - 2(2)^2 + 4(2) - 8 = 8 - 8 + 8 - 8 = 0$

$P(2) = 0$ なので、$x - 2$ は $P(x)$ の因数です。

3. 最終的な答え

(1) $x - 1$ は $P(x)$ の因数ではない。

(2) $x - 2$ は $P(x)$ の因数である。