多項式 $P(x) = x^3 - 4x^2 + 6x + 1$ を、 (1) $x-2$ で割った余りと、 (2) $x+1$ で割った余りをそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = x^3 - 4x^2 + 6x + 1$ を、

(1) $x-2$ で割った余りと、

(2) $x+1$ で割った余りをそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

剰余の定理を利用します。剰余の定理とは、多項式 $P(x)$ を $x-a$ で割ったときの余りは $P(a)$ であるという定理です。

(1) $P(x)$ を $x-2$ で割った余りを求めるには、$x = 2$ を $P(x)$ に代入します。

$P(2) = (2)^3 - 4(2)^2 + 6(2) + 1 = 8 - 16 + 12 + 1 = 5$

(2) $P(x)$ を $x+1$ で割った余りを求めるには、$x = -1$ を $P(x)$ に代入します。

$P(-1) = (-1)^3 - 4(-1)^2 + 6(-1) + 1 = -1 - 4 - 6 + 1 = -10$

3. 最終的な答え

(1) $x-2$ で割った余り: 5

(2) $x+1$ で割った余り: -10