$x + y + z = 10$ を満たす負でない整数 $x, y, z$ の組の数を求める問題です。

1. 問題の内容

$x + y + z = 10$ を満たす負でない整数 $x, y, z$ の組の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、重複組み合わせの問題として解くことができます。

10個のものを3つのグループ（$x, y, z$）に分ける方法の数を求めることと同じです。

これは、10個の〇と2つの仕切り｜を並べる順列の数として考えることができます。

例えば、〇〇｜〇〇〇｜〇〇〇〇〇 は $x=2, y=3, z=5$ に対応します。

したがって、合計で $10 + 2 = 12$ 個の場所があり、そのうち2つを仕切り｜で埋める方法の数を求めれば良いので、これは組み合わせの問題になります。

異なるものの総数 $n = 10 + 2 = 12$。

選ぶものの数 $r = 2$ (仕切りの数)

組み合わせの公式は以下の通りです。

$$$$

_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}

$$$$

この問題では、

$$$$

_{12}C_{2} = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2!10!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 6 \times 11 = 66

$$$$

したがって、$x + y + z = 10$ を満たす負でない整数 $x, y, z$ の組は66個あります。

3. 最終的な答え

66個