1から100までの整数のうち、 (1) 2と3の少なくとも一方で割り切れる数は何個あるか。 (2) 2でも3でも割り切れない数は何個あるか。

1. 問題の内容

1から100までの整数のうち、

(1) 2と3の少なくとも一方で割り切れる数は何個あるか。

(2) 2でも3でも割り切れない数は何個あるか。

2. 解き方の手順

(1)

* 2で割り切れる数の個数を求める。100 ÷ 2 = 50個。

* 3で割り切れる数の個数を求める。100 ÷ 3 = 33.33... より、33個。

* 2でも3でも割り切れる数（つまり6で割り切れる数）の個数を求める。100 ÷ 6 = 16.66... より、16個。

* 2と3の少なくとも一方で割り切れる数は、$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$で求められる。ここでAは2で割り切れる数の集合、Bは3で割り切れる数の集合とする。

したがって、50 + 33 - 16 = 67個。

(2)

* 全体集合（1から100までの整数）の個数は100個。

* (1)で求めた2と3の少なくとも一方で割り切れる数は67個。

* 2でも3でも割り切れない数は、全体集合の個数から、2と3の少なくとも一方で割り切れる数を引けばよい。

したがって、100 - 67 = 33個。

3. 最終的な答え

(1) 67個

(2) 33個