問題は、0, 1, 2, 3 の4つの数字を重複して使用して作ることができる3桁の自然数の個数と、123より小さい自然数の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、0, 1, 2, 3 の4つの数字を重複して使用して作ることができる3桁の自然数の個数と、123より小さい自然数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 3桁の自然数の個数

3桁の自然数の百の位には0は使えないため、百の位に使える数字は1, 2, 3の3通りです。十の位と一の位には0, 1, 2, 3の4つの数字が使えるので、それぞれ4通りです。

したがって、3桁の自然数の個数は

$3 \times 4 \times 4 = 48$ 個

となります。

(2) 123より小さい自然数の個数

1桁の自然数は1, 2, 3の3個です。

2桁の自然数は、十の位に1, 2, 3の3通り、一の位に0, 1, 2, 3の4通りがあるので、

$3 \times 4 = 12$ 個です。

3桁の自然数で123より小さいものを考えます。

百の位が0の場合、3桁の自然数ではないため除外します。

百の位が1の場合、十の位は0, 1, 2のいずれかです。

* 百の位が1、十の位が0のとき、一の位は0, 1, 2, 3の4通りです。

* 百の位が1、十の位が1のとき、一の位は0, 1, 2, 3の4通りです。

* 百の位が1、十の位が2のとき、一の位は0, 1, 2の3通りです。

百の位が1の場合の個数は、

$4 + 4 + 3 = 11$ 個です。

したがって、123より小さい自然数は

$3 + 12 + 11 = 26$ 個です。

3. 最終的な答え

(1) 3桁の自然数は 48個

(2) 123より小さい自然数は 26個