40以下の自然数について、3の倍数の集合をA、4の倍数の集合をBとします。 (1) 集合Aの要素の個数 $n(A)$ を求めます。 (2) 集合Aの補集合の要素の個数 $n(\overline{A})$ を求めます。

1. 問題の内容

40以下の自然数について、3の倍数の集合をA、4の倍数の集合をBとします。

(1) 集合Aの要素の個数 $n(A)$ を求めます。

(2) 集合Aの補集合の要素の個数 $n(\overline{A})$ を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 40以下の自然数の中に3の倍数がいくつあるかを求めます。

これは、$40 \div 3$ の商を計算することで求められます。

(2) 40以下の自然数の中に3の倍数でないものがいくつあるかを求めます。

これは、40から(1)で求めた3の倍数の個数を引くことで求められます。

3. 最終的な答え

(1) $40 \div 3 = 13.333...$ なので、3の倍数は13個です。

$n(A) = 13$

(2) 40以下の自然数は40個あります。

3の倍数でないものの個数は、$40 - 13 = 27$ です。

$n(\overline{A}) = 27$