6で割ると3余り、17で割ると5余る3桁の自然数の中で最大のものを求める問題です。

1. 問題の内容

6で割ると3余り、17で割ると5余る3桁の自然数の中で最大のものを求める問題です。

2. 解き方の手順

求める自然数を $n$ とします。問題文より、以下の2つの式が成り立ちます。

$n \equiv 3 \pmod{6}$

$n \equiv 5 \pmod{17}$

1つ目の式より、$n = 6k + 3$ （$k$は整数）と表せます。

これを2つ目の式に代入すると、

$6k + 3 \equiv 5 \pmod{17}$

$6k \equiv 2 \pmod{17}$

ここで、$6k \equiv 2 \pmod{17}$ を満たす $k$ を見つけます。

$6k \equiv 2 \pmod{17}$ の両辺に3をかけると

$18k \equiv 6 \pmod{17}$

$k \equiv 6 \pmod{17}$

したがって、$k = 17l + 6$ ($l$ は整数)と表せます。

これを $n = 6k + 3$ に代入すると、

$n = 6(17l + 6) + 3$

$n = 102l + 36 + 3$

$n = 102l + 39$

求める $n$ は3桁の自然数であるため、$100 \le n \le 999$ を満たす必要があります。

$100 \le 102l + 39 \le 999$

$61 \le 102l \le 960$

$\frac{61}{102} \le l \le \frac{960}{102}$

$0.598 \le l \le 9.411$

$l$ は整数なので、$1 \le l \le 9$となります。

$n$ が最大になるのは $l=9$ のときなので、

$n = 102(9) + 39 = 918 + 39 = 957$

3. 最終的な答え

957