与えられた式 $x^2 + 3ax - 9a - 9$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 3ax - 9a - 9$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。$x$に関する二次式として見ると、定数項が$-9a-9 = -9(a+1)$となっているので、たすき掛けを試みます。式全体を

$x^2 + 3ax - 9(a+1)$

と書き換えます。

$x^2 + (3a)x + (-9a - 9) = 0$

$x^2 + (3a)x - 9(a + 1) = 0$

$x^2 + 3ax - 9a - 9$を因数分解するには、少し工夫が必要です。

$x^2 + 3ax - 9a - 9 = x^2 - 9 + 3ax - 9a$

$= (x^2 - 9) + (3ax - 9a)$

$= (x - 3)(x + 3) + 3a(x - 3)$

$= (x - 3)(x + 3 + 3a)$

$= (x - 3)(x + 3a + 3)$

3. 最終的な答え

$(x - 3)(x + 3a + 3)$