二次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられたとき、$a$, $b$, $c$, $a+b+c$, $a+b+1$, $a-b+c$, $b^2 - 4ac$ の値がそれぞれ正、0、負のいずれになるかを判断する問題です。特に、問題文は$a+b+1$の値が何かを聞いています。グラフからは、$a$, $c$, $a+b+c$の符号に関する情報が読み取れます。

1. 問題の内容

二次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられたとき、$a$, $b$, $c$, $a+b+c$, $a+b+1$, $a-b+c$, $b^2 - 4ac$ の値がそれぞれ正、0、負のいずれになるかを判断する問題です。特に、問題文は$a+b+1$の値が何かを聞いています。グラフからは、$a$, $c$, $a+b+c$の符号に関する情報が読み取れます。

2. 解き方の手順

* **グラフの形状からaの符号を判断:** グラフが上に凸であるため、$a < 0$。

* **y切片からcの符号を判断:** グラフのy切片は正であるため、$c > 0$。

* **軸の位置からbの符号を判断:** 軸の位置は $x = -\frac{b}{2a}$ で与えられます。グラフから、軸は $x = \frac{1}{2}$ の位置にあることがわかります。したがって、$-\frac{b}{2a} = \frac{1}{2}$。 これを解くと$b = -a$となります。$a < 0$なので、$b > 0$。

* **x=1の時のyの値からa+b+cの符号を判断:** x=1の時、グラフはx軸よりも下にあるため、$a+b+c<0$。

* **判別式$D=b^2-4ac$の符号を判断:** グラフがx軸と2点で交わるため、$b^2 - 4ac > 0$。

* **x=-1の時のyの値からa-b+cの符号を判断:** x=-1の時、グラフはx軸よりも上にあるため、$a-b+c>0$。

* **a+b+1の符号を判断:**

$b = -a$ なので、$a + b + 1 = a - a + 1 = 1 > 0$

3. 最終的な答え

$a+b+1$ は正の値を取ります。