次の不等式を解きます。 $|x + 5| > 6$

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

$|x + 5| > 6$

2. 解き方の手順

絶対値の不等式 $|x + 5| > 6$ は、次の2つの場合に分けて考えます。

(1) $x + 5 > 0$ のとき、つまり $x > -5$ のとき

$|x + 5| = x + 5$ となるので、不等式は

$x + 5 > 6$

$x > 6 - 5$

$x > 1$

このとき $x > -5$ と $x > 1$ を同時に満たす必要があるので、$x > 1$ が解となります。

(2) $x + 5 < 0$ のとき、つまり $x < -5$ のとき

$|x + 5| = -(x + 5)$ となるので、不等式は

$-(x + 5) > 6$

$-x - 5 > 6$

$-x > 6 + 5$

$-x > 11$

$x < -11$

このとき $x < -5$ と $x < -11$ を同時に満たす必要があるので、$x < -11$ が解となります。

したがって、$x > 1$ または $x < -11$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x < -11$ または $x > 1$