問題は3つの部分に分かれています。 1. 度数法で表された角を弧度法に、弧度法で表された角を度数法に変換する問題です。

1. 問題の内容

問題は3つの部分に分かれています。

1. 度数法で表された角を弧度法に、弧度法で表された角を度数法に変換する問題です。

2. 度数法で表された角を弧度法に、弧度法で表された角を度数法に変換する問題です。

3. 与えられた角 $\theta$ について、$\sin\theta$, $\cos\theta$, $\tan\theta$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題1:

(1) $20^\circ$ を弧度法で表します。$180^\circ = \pi$ ラジアンなので、$20^\circ = 20 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{9}$ ラジアン。

(2) $110^\circ$ を弧度法で表します。$110^\circ = 110 \times \frac{\pi}{180} = \frac{11\pi}{18}$ ラジアン。

(3) $-420^\circ$ を弧度法で表します。$-420^\circ = -420 \times \frac{\pi}{180} = -\frac{7\pi}{3}$ ラジアン。

(4) $\frac{\pi}{4}$ を度数法で表します。$\frac{\pi}{4} = \frac{180}{4} = 45^\circ$。

(5) $\frac{11\pi}{6}$ を度数法で表します。$\frac{11\pi}{6} = \frac{11}{6} \times 180 = 330^\circ$。

(6) $-\frac{3\pi}{5}$ を度数法で表します。$-\frac{3\pi}{5} = -\frac{3}{5} \times 180 = -108^\circ$。

問題2:

(1) $135^\circ$ を弧度法で表します。$135^\circ = 135 \times \frac{\pi}{180} = \frac{3\pi}{4}$ ラジアン。

(2) $-320^\circ$ を弧度法で表します。$-320^\circ = -320 \times \frac{\pi}{180} = -\frac{16\pi}{9}$ ラジアン。

(3) $\frac{2\pi}{3}$ を度数法で表します。$\frac{2\pi}{3} = \frac{2}{3} \times 180 = 120^\circ$。

(4) $\frac{3\pi}{4}$ を度数法で表します。$\frac{3\pi}{4} = \frac{3}{4} \times 180 = 135^\circ$。

問題3:

(1) $\theta = \frac{7\pi}{4}$ のとき、$\sin\theta = \sin(\frac{7\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos\theta = \cos(\frac{7\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan\theta = \tan(\frac{7\pi}{4}) = -1$。

(2) $\theta = -\frac{2\pi}{3}$ のとき、$\sin\theta = \sin(-\frac{2\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos\theta = \cos(-\frac{2\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$, $\tan\theta = \tan(-\frac{2\pi}{3}) = \sqrt{3}$。

3. 最終的な答え

問題1:

(1) $\frac{\pi}{9}$

(2) $\frac{11\pi}{18}$

(3) $-\frac{7\pi}{3}$

(4) $45^\circ$

(5) $330^\circ$

(6) $-108^\circ$

問題2:

(1) $\frac{3\pi}{4}$

(2) $-\frac{16\pi}{9}$

(3) $120^\circ$

(4) $135^\circ$

問題3:

(1) $\sin\frac{7\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos\frac{7\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan\frac{7\pi}{4} = -1$

(2) $\sin(-\frac{2\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos(-\frac{2\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$, $\tan(-\frac{2\pi}{3}) = \sqrt{3}$