SENSEI AI
About App

三角形ABCにおいて、$\angle B = 25^\circ$, $\angle C = 65^\circ$である。点Oは三角形ABCの内部の点であり、$\angle BAO = x$である。$\angle x$の大きさを求める問題である。ただし、点Oは三角形ABCの外心である。

幾何学三角形外心角度直角三角形二等辺三角形
2025/6/4

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、∠B=25∘\angle B = 25^\circ, ∠C=65∘\angle C = 65^\circである。点Oは三角形ABCの内部の点であり、∠BAO=x\angle BAO = xである。∠x\angle xの大きさを求める問題である。ただし、点Oは三角形ABCの外心である。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCの内角の和は180∘180^\circなので、∠A\angle Aの大きさを求める。
∠A=180∘−∠B−∠C=180∘−25∘−65∘=90∘\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 25^\circ - 65^\circ = 90^\circ
したがって、三角形ABCは直角三角形である。
点Oは三角形ABCの外心であるので、外心は斜辺の中点にある。したがって、OA=OBとなる。
三角形ABOは二等辺三角形であるので、∠OAB=∠OBA=25∘\angle OAB = \angle OBA = 25^\circである。
したがって、∠x=∠OAB=25∘\angle x = \angle OAB = 25^\circ

3. 最終的な答え

25°

「幾何学」の関連問題

原点$O(0,0,0)$を通り、ベクトル$\vec{n} = (1, 4, -3)$に垂直な平面の方程式を求める。

平面ベクトル法線ベクトル平面の方程式
2025/6/5

問題は、分度器を使って、与えられた角度を測り、その角度を求めることです。画像には5つの角度が示されており、それぞれの角度が何度であるかを答える必要があります。

角度分度器角度の測定
2025/6/5

2つの平面 $2x - 3y + z = 1$ と $3x + 2y - z = -1$ の交線を含み、ベクトル $(1, 2, 3)$ に平行な平面の方程式を求める。

平面ベクトル交線法線ベクトル内積
2025/6/5

底面の半径が4cm、高さが9cmの円錐の体積を求める問題です。円周率は $\pi$ を用います。

円錐体積円周率計算
2025/6/5

(1) $\triangle ABC$ において、$c = 2\sqrt{3}$, $B = 75^\circ$, $C = 60^\circ$ のとき、$a$ の値を求める問題。 (2) $\tri...

三角形正弦定理外接円三角比
2025/6/5

四角形ABCDにおいて、BC=CDかつ∠ACB=∠ACDである。 (1) △ABC≡△ADCとなることを証明せよ。 (2) ∠ABC=85°、∠BCD=112°であるとき、∠DACの大きさを求めよ。

合同角四角形三角形
2025/6/5

2点間の距離を求める問題です。 (1) 原点 $O(0, 0)$ と点 $A(-12, -5)$ の距離を求めます。 (2) 点 $A(-1, 2)$ と点 $B(5, -3)$ の距離を求めます。

距離座標平面三平方の定理
2025/6/5

問題は、図のようなトラックについて、以下の3つの問いに答えるものです。 (1) トラックの面積 $S$ を、$r$ と $a$ を用いて表す。 (2) 中央の線の長さ $l$ を、$r$ と $a$ ...

面積円長方形周の長さ数式表現
2025/6/5

$\alpha$と$\beta$の範囲がそれぞれ$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$と$\frac{\pi}{2} < \beta < \pi$で与えられており、$\sin \al...

三角関数加法定理三角比
2025/6/5

ベクトル $\vec{x} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ を与えられた変換によって移されたベクトルを求める問題です。以下の6つの変換について解答します...

線形変換ベクトル回転対称移動変換行列
2025/6/5