与えられた二次方程式 $x^2 - 6x - 10 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 - 6x - 10 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解が難しいため、解の公式を用いて解きます。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

今回の問題では、$a = 1$、$b = -6$、$c = -10$ なので、解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{76}}{2}$

$\sqrt{76}$ は $\sqrt{4 \cdot 19} = 2\sqrt{19}$ と変形できます。

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{19}}{2}$

分子の各項を2で割ります。

$x = 3 \pm \sqrt{19}$

3. 最終的な答え

$x = 3 + \sqrt{19}$ または $x = 3 - \sqrt{19}$