問題は、一直線上を運動する物体の、時刻、位置、変位、平均の速度に関する表が与えられており、以下の4つの問いに答えるものです。 (1) 各0.10秒間の変位と平均の速度は表に記載済みです。 (2) 物体の速度 $v$ $[m/s]$ と時間 $t$ $[s]$ の関係を表す $v-t$ 図を描く。 (3) 物体の加速度 $a$ $[m/s^2]$ を求める。 (4) 時刻0.50秒における物体の速度 $v$ $[m/s]$ を求める。

1. 問題の内容

問題は、一直線上を運動する物体の、時刻、位置、変位、平均の速度に関する表が与えられており、以下の4つの問いに答えるものです。

(1) 各0.10秒間の変位と平均の速度は表に記載済みです。

(2) 物体の速度 $v$ $[m/s]$ と時間 $t$ $[s]$ の関係を表す $v-t$ 図を描く。

(3) 物体の加速度 $a$ $[m/s^2]$ を求める。

(4) 時刻0.50秒における物体の速度 $v$ $[m/s]$ を求める。

2. 解き方の手順

(2) $v-t$図は、表にある平均の速度の値をプロットし、それらを直線で結ぶことで描けます。例えば、時刻0.05秒における速度を0.3 m/s、時刻0.15秒における速度を0.9 m/sといったようにプロットします。

(3) 加速度$a$は、速度の変化量を時間の変化量で割ることで求められます。

等加速度運動であると仮定すると、一定の加速度で運動しているので、$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$となります。

例えば、時刻0秒から0.1秒の間の平均の速度は0.3m/s、時刻0.1秒から0.2秒の間の平均の速度は0.9m/sなので、0秒から0.2秒の間の平均の加速度は

$a = \frac{0.9 - 0.3}{0.2-0} = \frac{0.6}{0.2} = 3$ となります。

(4) 時刻0.50秒における物体の速度は、等加速度運動であると仮定すると、$v = v_0 + at$で計算できます。ただし、初期速度 $v_0$ は0 m/sです。

時刻 $t = 0.5$ 秒での速度は、$v = 0 + 3 \times 0.5 = 1.5$ m/sとなります。

しかし、表の0.5秒付近の速度データを見ると、$v = 3.3$ m/sと読み取れます。

別の解釈として、平均の速度を各時間の中央の値における瞬間の速度とみなすことができます。例えば、0.4秒から0.5秒の間の平均の速度は2.7m/sなので、0.45秒における瞬間の速度は2.7 m/sであるとみなすことができます。同様に、0.5秒から0.6秒の間の平均の速度は3.3m/sなので、0.55秒における瞬間の速度は3.3 m/sであるとみなすことができます。従って、時刻0.50秒における瞬間の速度は、2.7 m/sと3.3 m/sの間にあると考えられます。$v-t$グラフを描くと、0.5秒の時の速度は3 m/s程度になっていることが予想できます。

3. 最終的な答え

(2) $v-t$ 図：省略（解答欄にグラフを描いてください）

(3) 加速度 $a = 3$ $[m/s^2]$

(4) 時刻0.50秒における物体の速度 $v = 3.0$ $[m/s]$