与えられた3つの不等式を解く問題です。 (2) $2x - x^2 \le 0$ (3) $x^2 - 4x - 1 \ge 0$ (4) $x^2 - 4x + 4 > 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの不等式を解く問題です。

(2) $2x - x^2 \le 0$

(3) $x^2 - 4x - 1 \ge 0$

(4) $x^2 - 4x + 4 > 0$

2. 解き方の手順

(2) $2x - x^2 \le 0$

$x^2 - 2x \ge 0$

$x(x - 2) \ge 0$

したがって、$x \le 0$ または $x \ge 2$。

(3) $x^2 - 4x - 1 \ge 0$

解の公式を使って、$x^2 - 4x - 1 = 0$ の解を求めます。

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$

したがって、$x \le 2 - \sqrt{5}$ または $x \ge 2 + \sqrt{5}$。

(4) $x^2 - 4x + 4 > 0$

$(x - 2)^2 > 0$

したがって、$x \ne 2$。

3. 最終的な答え

(2) $x \le 0$ または $x \ge 2$

(3) $x \le 2 - \sqrt{5}$ または $x \ge 2 + \sqrt{5}$

(4) $x \ne 2$