数列 $a_n$ の極限 $\lim_{n \to \infty} a_n$ を考えたとき、0に収束する数列を全て選択する問題です。

1. 問題の内容

数列 $a_n$ の極限 $\lim_{n \to \infty} a_n$ を考えたとき、0に収束する数列を全て選択する問題です。

2. 解き方の手順

各数列の極限を計算します。

a. $a_n = 3 - 2(n - 1) = 3 - 2n + 2 = 5 - 2n$

$\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} (5 - 2n) = -\infty$

よって、0に収束しません。

b. $a_n = (\frac{1}{2})^{n-1}$

$\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} (\frac{1}{2})^{n-1} = 0$

よって、0に収束します。

c. $a_n = \frac{1}{n}$

$\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$

よって、0に収束します。

d. $a_n = 5^n$

$\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} 5^n = \infty$

よって、0に収束しません。

3. 最終的な答え

b, c