6本の平行線と、それらに交わる7本の平行線によってできる平行四辺形の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

6本の平行線と、それらに交わる7本の平行線によってできる平行四辺形の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行四辺形を1つ作るには、6本の平行線から2本を選び、7本の平行線から2本を選ぶ必要があります。

6本の平行線から2本を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式を用いて、${}_6 C_2$ で計算できます。

${}_6 C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

7本の平行線から2本を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式を用いて、${}_7 C_2$ で計算できます。

${}_7 C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

平行四辺形の総数は、これらの組み合わせの数を掛け合わせることで求められます。

$15 \times 21 = 315$

3. 最終的な答え

315個