質量 $M$ のロケットが速度 $V$ で進んでいる。質量 $m$ の燃料を、地上から見て速度 $v$ で後方に噴射したとき、ロケットの速度がいくらになるか、選択肢の中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

質量 $M$ のロケットが速度 $V$ で進んでいる。質量 $m$ の燃料を、地上から見て速度 $v$ で後方に噴射したとき、ロケットの速度がいくらになるか、選択肢の中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

運動量保存則を用います。噴射前のロケットの運動量は $MV$ です。噴射後のロケットの速度を $V'$ とすると、噴射後のロケットの運動量は $(M-m)V'$、噴射された燃料の運動量は $-mv$ となります。

（燃料の速度が後方なのでマイナスが付きます。ロケットに対する相対速度でなく、地上から見た速度であることに注意。）

運動量保存則より、

$MV = (M-m)V' + m(-v)$

これを $V'$ について解きます。

$(M-m)V' = MV + mv$

$V' = \frac{MV + mv}{M-m}$

選択肢の中では4番が正解です。

3. 最終的な答え

4