図のような形状のタンクに油が入っている。点A, B, C, Dにおける絶対圧力をkPa単位で求めよ。ただし、油の比重 $s=0.950$, 重力加速度 $g = 9.80 \text{ m/s}^2$, 水の密度 $\rho_w = 1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3$, 大気圧 $p_0 = 101.3 \text{ kPa}$ とする。

1. 問題の内容

図のような形状のタンクに油が入っている。点A, B, C, Dにおける絶対圧力をkPa単位で求めよ。ただし、油の比重 $s=0.950$, 重力加速度 $g = 9.80 \text{ m/s}^2$, 水の密度 $\rho_w = 1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3$, 大気圧 $p_0 = 101.3 \text{ kPa}$ とする。

2. 解き方の手順

まず、油の密度 $\rho$ を求める。

$\rho = s \times \rho_w = 0.95 \times 1000 \text{ kg/m}^3 = 950 \text{ kg/m}^3$.

次に、各点における圧力を計算する。圧力は $p = p_0 + \rho g h$ で計算できる。ここで、$h$ は液面からの深さである。

点A: $h = 3 \text{ m}$

$p_A = p_0 + \rho g h = 101.3 \times 10^3 \text{ Pa} + 950 \text{ kg/m}^3 \times 9.80 \text{ m/s}^2 \times 3 \text{ m} = 101.3 \times 10^3 \text{ Pa} + 27930 \text{ Pa} = 129230 \text{ Pa} = 129.23 \text{ kPa}$.

点B: $h = 3 \text{ m} + 5 \text{ m} + 2 \text{ m} = 10 \text{ m}$

$p_B = p_0 + \rho g h = 101.3 \times 10^3 \text{ Pa} + 950 \text{ kg/m}^3 \times 9.80 \text{ m/s}^2 \times 10 \text{ m} = 101.3 \times 10^3 \text{ Pa} + 93100 \text{ Pa} = 194400 \text{ Pa} = 194.4 \text{ kPa}$.

点C: $h = 3 \text{ m} + 5 \text{ m} + 2 \text{ m} = 10 \text{ m}$

$p_C = p_0 + \rho g h = 101.3 \times 10^3 \text{ Pa} + 950 \text{ kg/m}^3 \times 9.80 \text{ m/s}^2 \times 10 \text{ m} = 101.3 \times 10^3 \text{ Pa} + 93100 \text{ Pa} = 194400 \text{ Pa} = 194.4 \text{ kPa}$.

点D: $h = 3 \text{ m} + 5 \text{ m} = 8 \text{ m}$

$p_D = p_0 + \rho g h = 101.3 \times 10^3 \text{ Pa} + 950 \text{ kg/m}^3 \times 9.80 \text{ m/s}^2 \times 8 \text{ m} = 101.3 \times 10^3 \text{ Pa} + 74480 \text{ Pa} = 175780 \text{ Pa} = 175.78 \text{ kPa}$.

3. 最終的な答え

A: 129.23 kPa

B: 194.4 kPa

C: 194.4 kPa

D: 175.78 kPa