図2のv-tグラフで表される物体の運動について、以下の4つの質問に答えます。 (1) 時刻0秒から4秒までの加速度を求め、速さが0秒のときと比べて速くなっているか遅くなっているか答えます。 (2) 時刻4秒から10秒までの加速度を求め、速さが4秒のときと比べて速くなっているか遅くなっているか答えます。 (3) 時刻0秒から10秒までの間で、物体が到達する位置の最大値を求めます。 (4) 物体が再び原点に戻ってくる時刻を求めます。

1. 問題の内容

図2のv-tグラフで表される物体の運動について、以下の4つの質問に答えます。

(1) 時刻0秒から4秒までの加速度を求め、速さが0秒のときと比べて速くなっているか遅くなっているか答えます。

(2) 時刻4秒から10秒までの加速度を求め、速さが4秒のときと比べて速くなっているか遅くなっているか答えます。

(3) 時刻0秒から10秒までの間で、物体が到達する位置の最大値を求めます。

(4) 物体が再び原点に戻ってくる時刻を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 加速度はv-tグラフの傾きで求められます。0秒から4秒までの加速度は、

$a_1 = \frac{0 - 20}{4 - 0} = -5 \ m/s^2$

速さは減速しています。

(2) 4秒から10秒までの加速度は、

$a_2 = \frac{-20 - 0}{10 - 4} = -\frac{20}{6} = -\frac{10}{3} \ m/s^2$

速さは増速しています。

(3) 位置の最大値は、速度が0になるときに得られます。グラフから、速度が0になるのは4秒のときです。0秒から4秒までの変位を求めます。これはv-tグラフの0秒から4秒までの面積に相当します。

$x_{max} = \frac{1}{2} \times (20 + 0) \times 4 = 40 \ m$

(4) 物体が原点に戻ってくるのは、正の変位と負の変位の合計が0になるときです。

0秒から4秒までの変位は40mです。4秒からt秒までの変位を-40mとすると、

$\frac{1}{2} \times (-20 - 0) \times (t - 4) = -40$

$-10(t - 4) = -40$

$t - 4 = 4$

$t = 8$

3. 最終的な答え

(1) 加速度：-5 m/s^2、遅くなっている

(2) 加速度：-10/3 m/s^2、速くなっている

(3) 位置の最大値：40 m

(4) 原点に戻ってくる時刻：8 秒