図のようなタンクに入った油のA, B, C, D各点における絶対圧力を求める問題です。油の比重 $s=0.95$、重力加速度 $g=9.80 \ m/s^2$、大気圧 $p_0 = 101.3 \ kPa$ が与えられています。 水の密度は $ρ_w = 1 \ g/cm^3 = 1000 \ kg/m^3$ です。

1. 問題の内容

図のようなタンクに入った油のA, B, C, D各点における絶対圧力を求める問題です。油の比重 $s=0.95$、重力加速度 $g=9.80 \ m/s^2$、大気圧 $p_0 = 101.3 \ kPa$ が与えられています。 水の密度は $ρ_w = 1 \ g/cm^3 = 1000 \ kg/m^3$ です。

2. 解き方の手順

まず、油の密度 $ρ$ を求めます。

$ρ = s \times ρ_w = 0.95 \times 1000 \ kg/m^3 = 950 \ kg/m^3$

次に、各点における圧力を求めます。圧力は $p = p_0 + ρgh$ で計算されます。ここで、$p_0$ は大気圧、$ρ$ は密度、$g$ は重力加速度、$h$ は液面からの深さです。

* 点A:

$h_A = 3 \ m$ なので、

$p_A = p_0 + ρgh_A = 101.3 \ kPa + 950 \ kg/m^3 \times 9.80 \ m/s^2 \times 3 \ m$

$= 101.3 \ kPa + 27930 \ Pa = 101.3 \ kPa + 27.93 \ kPa = 129.23 \ kPa$

* 点B:

$h_B = 3 \ m + 5 \ m = 8 \ m$ なので、

$p_B = p_0 + ρgh_B = 101.3 \ kPa + 950 \ kg/m^3 \times 9.80 \ m/s^2 \times 8 \ m$

$= 101.3 \ kPa + 74480 \ Pa = 101.3 \ kPa + 74.48 \ kPa = 175.78 \ kPa$

* 点C:

$h_C = 8 \ m$ なので、$p_C = p_B = 175.78 \ kPa$

* 点D:

$h_D = 3 \ m + 5 \ m - 2 \ m = 6 \ m$ なので、

$p_D = p_0 + ρgh_D = 101.3 \ kPa + 950 \ kg/m^3 \times 9.80 \ m/s^2 \times 6 \ m$

$= 101.3 \ kPa + 55860 \ Pa = 101.3 \ kPa + 55.86 \ kPa = 157.16 \ kPa$

3. 最終的な答え

* 点Aの圧力: $129.23 \ kPa$

* 点Bの圧力: $175.78 \ kPa$

* 点Cの圧力: $175.78 \ kPa$

* 点Dの圧力: $157.16 \ kPa$