なめらかな水平面上で、質量0.30kgの物体Aが右向きに4.0m/s、質量0.10kgの物体Bが左向きに6.0m/sで進み、正面衝突する。反発係数が0のとき、衝突後のA, Bの速度を求める。

1. 問題の内容

なめらかな水平面上で、質量0.30kgの物体Aが右向きに4.0m/s、質量0.10kgの物体Bが左向きに6.0m/sで進み、正面衝突する。反発係数が0のとき、衝突後のA, Bの速度を求める。

2. 解き方の手順

運動量保存の法則と反発係数の式を用いる。右向きを正とする。

* 運動量保存の法則：

$m_A v_A + m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'$

ここで、$m_A = 0.30\text{ kg}$, $v_A = 4.0\text{ m/s}$, $m_B = 0.10\text{ kg}$, $v_B = -6.0\text{ m/s}$とする。$v_A'$ と $v_B'$ は衝突後のA, Bそれぞれの速度。

$0.30 \times 4.0 + 0.10 \times (-6.0) = 0.30 v_A' + 0.10 v_B'$

$1.2 - 0.6 = 0.30 v_A' + 0.10 v_B'$

$0.6 = 0.30 v_A' + 0.10 v_B'$

$6 = 3 v_A' + v_B'$ …(1)

* 反発係数の式：

$e = - \frac{v_A' - v_B'}{v_A - v_B}$

$e = 0$なので、

$0 = - \frac{v_A' - v_B'}{4.0 - (-6.0)}$

$0 = v_A' - v_B'$

$v_A' = v_B'$ …(2)

式(1)に式(2)を代入する。

$6 = 3 v_A' + v_A'$

$6 = 4 v_A'$

$v_A' = \frac{6}{4} = 1.5 \text{ m/s}$

したがって、式(2)より $v_B' = 1.5 \text{ m/s}$

A, Bともに正の値であるので、右向きに進む。

3. 最終的な答え

(a) 右向き、1.5 m/s

(b) 右向き、1.5 m/s