$A = 3x + 5$, $B = -2x + 7$, $C = x - 6$であるとき、$2A + B - 3C$を計算せよ。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

**問題３(1):**

1. 問題の内容

$A = 3x + 5$, $B = -2x + 7$, $C = x - 6$であるとき、$2A + B - 3C$を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、$2A$, $3C$を計算します。

$2A = 2(3x + 5) = 6x + 10$

$3C = 3(x - 6) = 3x - 18$

次に、$2A + B - 3C$に代入します。

$2A + B - 3C = (6x + 10) + (-2x + 7) - (3x - 18)$

$= 6x + 10 - 2x + 7 - 3x + 18$

$= (6x - 2x - 3x) + (10 + 7 + 18)$

$= (6 - 2 - 3)x + (10 + 7 + 18)$

$= 1x + 35$

$= x + 35$

3. 最終的な答え

$x + 35$

**問題３(2):**

1. 問題の内容

$A = 3x + 5$, $B = -2x + 7$, $C = x - 6$であるとき、$\frac{A + B}{3} - \frac{C}{4}$を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、$A + B$を計算します。

$A + B = (3x + 5) + (-2x + 7) = 3x + 5 - 2x + 7 = (3x - 2x) + (5 + 7) = x + 12$

次に、$\frac{A + B}{3}$と$\frac{C}{4}$を計算します。

$\frac{A + B}{3} = \frac{x + 12}{3}$

$\frac{C}{4} = \frac{x - 6}{4}$

次に、$\frac{A + B}{3} - \frac{C}{4}$を計算します。

$\frac{A + B}{3} - \frac{C}{4} = \frac{x + 12}{3} - \frac{x - 6}{4}$

通分して計算します。

$\frac{4(x + 12)}{12} - \frac{3(x - 6)}{12} = \frac{4x + 48}{12} - \frac{3x - 18}{12}$

$= \frac{(4x + 48) - (3x - 18)}{12} = \frac{4x + 48 - 3x + 18}{12}$

$= \frac{x + 66}{12}$

3. 最終的な答え

$\frac{x + 66}{12}$

**問題４(1):**

1. 問題の内容

$a$ kmの道のりを、行きは$x$時間、帰りは$y$時間で往復した。このとき、往復の平均時速を求めよ。

2. 解き方の手順

往復の距離は $2a$ kmです。

往復にかかった時間は $x + y$ 時間です。

平均時速は $\frac{\text{往復の距離}}{\text{往復にかかった時間}}$で計算されます。

平均時速 = $\frac{2a}{x + y}$

3. 最終的な答え

$\frac{2a}{x + y}$ km/時

**問題４(2):**

1. 問題の内容

$(p+2)$%の食塩水300gと、$(p-3)$%の食塩水200gを混ぜて食塩水を作った。この食塩水にふくまれる食塩は何gか。

2. 解き方の手順

$(p+2)$%の食塩水300gに含まれる食塩の量は、$\frac{p+2}{100} \times 300 = 3(p+2) = 3p + 6$ gです。

$(p-3)$%の食塩水200gに含まれる食塩の量は、$\frac{p-3}{100} \times 200 = 2(p-3) = 2p - 6$ gです。

混ぜた食塩水に含まれる食塩の量は、$(3p + 6) + (2p - 6) = 5p$ gです。

3. 最終的な答え

$5p$ g

**問題５(1):**

1. 問題の内容

1辺の長さが1cmの正方形のカードをすき間なく規則正しく並べ、階段状の図形を順に作っていく。$n$番目の図形の周の長さは何cmか。

2. 解き方の手順

1番目の図形の周の長さは4cm。

2番目の図形の周の長さは8cm。

3番目の図形の周の長さは12cm。

4番目の図形の周の長さは16cm。

$n$番目の図形の周の長さは$4n$cm。

3. 最終的な答え

$4n$ cm

**問題５(2):**

1. 問題の内容

1辺の長さが1cmの正方形のカードをすき間なく規則正しく並べ、階段状の図形を順に作っていく。$n$番目の図形の面積は何cm$^2$か。

2. 解き方の手順

1番目の図形の面積は1cm$^2$。

2番目の図形の面積は3cm$^2$。

3番目の図形の面積は6cm$^2$。

4番目の図形の面積は10cm$^2$。

$n$番目の図形の面積は$1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2}$cm$^2$。

3. 最終的な答え

$\frac{n(n+1)}{2}$ cm$^2$