次の式を因数分解します。 (1) $x^2 + 5xy + 6y^2 - x - 5y - 6$ (4) $2x^2 + 3xy - 2y^2 - 5x - 5y + 3$

はい、承知いたしました。それでは、問題の因数分解を解いていきます。

1. 問題の内容

次の式を因数分解します。

(1) $x^2 + 5xy + 6y^2 - x - 5y - 6$

(4) $2x^2 + 3xy - 2y^2 - 5x - 5y + 3$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 5xy + 6y^2 - x - 5y - 6$

まず、$x^2 + 5xy + 6y^2$の部分を因数分解します。

$x^2 + 5xy + 6y^2 = (x+2y)(x+3y)$

したがって、$(x+2y)(x+3y) - x - 5y - 6$となります。

$x + 2y = A$と置くと、$x+3y = A + y$ となります。

元の式は、$A(A+y) - A - 5y - 6 = A^2 + Ay - A - 5y - 6$

ここで、$x^2 + 5xy + 6y^2 - x - 5y - 6$をxについて整理します。

$x^2 + (5y-1)x + (6y^2 - 5y -6)$

定数項の$6y^2 - 5y -6$を因数分解します。

$6y^2 - 5y -6 = (2y-3)(3y+2)$

したがって、$x^2 + (5y-1)x + (2y-3)(3y+2)$

$(x + 2y -3)(x + 3y + 2)$

(4) $2x^2 + 3xy - 2y^2 - 5x - 5y + 3$

$2x^2 + 3xy - 2y^2$の部分を因数分解します。

$2x^2 + 3xy - 2y^2 = (2x - y)(x + 2y)$

したがって、$(2x - y)(x + 2y) - 5x - 5y + 3$となります。

$2x^2 + 3xy - 2y^2 - 5x - 5y + 3$をxについて整理します。

$2x^2 + (3y-5)x + (-2y^2 - 5y + 3)$

定数項の$-2y^2 - 5y + 3$を因数分解します。

$-2y^2 - 5y + 3 = -(2y - 1)(y + 3)$

したがって、$2x^2 + (3y-5)x - (2y-1)(y+3)$

$(2x + y + 3)(x - 2y + 1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 2y -3)(x + 3y + 2)$

(4) $(2x + y + 3)(x - 2y + 1)$