数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が与えられているとき、数列$\{a_n\}$の一般項を求める問題です。$S_n$の具体的な式が与えられていないため、$S_n$から$a_n$を導出する方法を説明します。

1. 問題の内容

数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が与えられているとき、数列$\{a_n\}$の一般項を求める問題です。$S_n$の具体的な式が与えられていないため、$S_n$から$a_n$を導出する方法を説明します。

2. 解き方の手順

数列の和 $S_n$ と一般項 $a_n$ の関係は以下の通りです。

* $S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n$

* $S_{n-1} = a_1 + a_2 + ... + a_{n-1}$

したがって、$n \geq 2$のとき、$a_n$は$S_n$と$S_{n-1}$を用いて以下のように表すことができます。

$a_n = S_n - S_{n-1}$

また、初項$a_1$は$S_1$に等しいです。

$a_1 = S_1$

以上の手順を踏まえて、$S_n$の式が与えられたら、$S_{n-1}$を計算し、$a_n = S_n - S_{n-1}$ を計算します。

3. 最終的な答え

問題文に$S_n$の具体的な式が与えられていないため、一般項$a_n$を特定することはできません。

もし$S_n$の具体的な式が与えられた場合、上記の解き方の手順に従って$a_n$を計算してください。

例えば、$S_n = n^2$と与えられた場合、

$a_1 = S_1 = 1^2 = 1$

$n \geq 2$のとき、

$a_n = S_n - S_{n-1} = n^2 - (n-1)^2 = n^2 - (n^2 - 2n + 1) = 2n - 1$

$n = 1$のとき、$2n - 1 = 2(1) - 1 = 1$なので、$a_1$と一致する。

したがって、$a_n = 2n - 1$となります。