問題は、集合 $\{4x+1 \mid x \text{ は正の整数}\}$ を求めることです。つまり、$x$ が正の整数のとき、$4x+1$ の値はどのような集合になるかを求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、集合 $\{4x+1 \mid x \text{ は正の整数}\}$ を求めることです。つまり、$x$ が正の整数のとき、$4x+1$ の値はどのような集合になるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

$x$ は正の整数なので、$x = 1, 2, 3, 4, \dots$ となります。

それぞれの $x$ の値に対して、$4x+1$ の値を計算します。

* $x = 1$ のとき、$4x+1 = 4(1) + 1 = 5$

* $x = 2$ のとき、$4x+1 = 4(2) + 1 = 9$

* $x = 3$ のとき、$4x+1 = 4(3) + 1 = 13$

* $x = 4$ のとき、$4x+1 = 4(4) + 1 = 17$

このように、$x$ が正の整数のとき、$4x+1$ は、$5, 9, 13, 17, \dots$ となります。

これは、初項が5、公差が4の等差数列です。

3. 最終的な答え

求める集合は $\{5, 9, 13, 17, \dots\}$ です。これを一般的に表すと、$\{4x+1 \mid x \text{ は正の整数}\} = \{4x+1 \mid x=1, 2, 3, \dots\}$ です。

あるいは、$\{4n+1 \mid n \in \mathbb{N}\}$とも表現できます。

最終的な答え：

$\{5, 9, 13, 17, ...\}$