与えられた10個の式を因数分解する問題です。

はい、承知いたしました。それでは、問題の解答を以下に示します。

1. 問題の内容

与えられた10個の式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

各問題ごとに説明します。

1. $4x^2 + 20xy + 25y^2$

これは、$(ax + by)^2 = a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2$の形になっているかを確かめます。

$4x^2 = (2x)^2$であり、$25y^2 = (5y)^2$であり、$20xy = 2 \cdot 2x \cdot 5y$であることから、

$(2x + 5y)^2$と因数分解できます。

2. $9a^2 - 12ab + 4b^2$

これも同様に、$(ax - by)^2 = a^2x^2 - 2abxy + b^2y^2$の形になっているかを確かめます。

$9a^2 = (3a)^2$であり、$4b^2 = (2b)^2$であり、$-12ab = -2 \cdot 3a \cdot 2b$であることから、

$(3a - 2b)^2$と因数分解できます。

3. $a^2 - 64b^2$

これは、差の平方の公式$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$を利用します。

$a^2 - (8b)^2$であることから、$(a + 8b)(a - 8b)$と因数分解できます。

4. $25x^2 - y^2$

これも同様に、差の平方の公式$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$を利用します。

$(5x)^2 - y^2$であることから、$(5x + y)(5x - y)$と因数分解できます。

5. $9x^2 - 16y^2$

これも同様に、差の平方の公式$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$を利用します。

$(3x)^2 - (4y)^2$であることから、$(3x + 4y)(3x - 4y)$と因数分解できます。

6. $(a + 3)x - (a + 3)y$

これは、共通因数$(a + 3)$でくくります。

$(a + 3)(x - y)$となります。

7. $x(y - 2) - (y - 2)$

これも、共通因数$(y - 2)$でくくります。

$(y - 2)(x - 1)$となります。

8. $(t - 1)^2 - 3(t - 1)$

これも、共通因数$(t - 1)$でくくります。

$(t - 1)((t - 1) - 3) = (t - 1)(t - 4)$となります。

9. $(x + y)^2 + 7(x + y) + 10$

$A = (x + y)$とおくと、$A^2 + 7A + 10$となります。

これは$(A + 2)(A + 5)$と因数分解できます。

したがって、$(x + y + 2)(x + y + 5)$となります。

1

0. $(a + 2b)^2 - (a + 2b) - 2$

$A = (a + 2b)$とおくと、$A^2 - A - 2$となります。

これは$(A - 2)(A + 1)$と因数分解できます。

したがって、$(a + 2b - 2)(a + 2b + 1)$となります。

3. 最終的な答え

1. $(2x + 5y)^2$

2. $(3a - 2b)^2$

3. $(a + 8b)(a - 8b)$

4. $(5x + y)(5x - y)$

5. $(3x + 4y)(3x - 4y)$

6. $(a + 3)(x - y)$

7. $(y - 2)(x - 1)$

8. $(t - 1)(t - 4)$

9. $(x + y + 2)(x + y + 5)$

1

0. $(a + 2b - 2)(a + 2b + 1)$