ある職業に従事する婦人100名の血液1mm³中の赤血球数を測定したところ、平均が382.5万個、標準偏差が25.0万個だった。この職業に従事する婦人の赤血球の平均μの95%信頼区間を求める。

1. 問題の内容

ある職業に従事する婦人100名の血液1mm³中の赤血球数を測定したところ、平均が382.5万個、標準偏差が25.0万個だった。この職業に従事する婦人の赤血球の平均μの95%信頼区間を求める。

2. 解き方の手順

母集団の標準偏差が既知で、標本サイズが大きい（n=100）ので、Z分布を用いた信頼区間を計算する。

95%信頼区間は、以下の式で求められる。

$\bar{x} \pm Z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

ここで、

$\bar{x}$ は標本平均 (382.5万個)

$\sigma$ は母標準偏差 (25.0万個)

$n$ は標本サイズ (100)

$Z_{\alpha/2}$ は信頼係数 (95%信頼区間の場合、1.96)

値を代入して計算する。

$382.5 \pm 1.96 \frac{25.0}{\sqrt{100}}$

$382.5 \pm 1.96 \times \frac{25.0}{10}$

$382.5 \pm 1.96 \times 2.5$

$382.5 \pm 4.9$

下限は $382.5 - 4.9 = 377.6$

上限は $382.5 + 4.9 = 387.4$

したがって、95%信頼区間は [377.6, 387.4] となる。

3. 最終的な答え

377.6万個≤μ≤387.4万個