問題は、与えられたデータに関する統計的な分析です。具体的には、以下の2つの問いに答えます。 * (1) 変量$x$のデータにおける四分位範囲と、外れ値の存在に関する記述の選択 * (2) 表1のAの値を求める

1. 問題の内容

問題は、与えられたデータに関する統計的な分析です。具体的には、以下の2つの問いに答えます。

* (1) 変量$x$のデータにおける四分位範囲と、外れ値の存在に関する記述の選択

* (2) 表1のAの値を求める

2. 解き方の手順

(1) 変量$x$のデータの四分位範囲と外れ値について

まず、表1の$x$の値のデータは、$5, 10, 11, 12, 13, 16, 16, 17, 18, 20, 22, 24, 24, 26, 26, 28, 28, 40, 41, 46$ です。データの数は20個です。

* 第1四分位数($Q_1$)：データを小さい順に並べたとき、下位から25%に位置する値。今回は、$20 \times 0.25 = 5$ より、5番目の値と6番目の値の中間であるため、$Q_1 = \frac{13+16}{2} = 14.5$

* 第3四分位数($Q_3$)：データを小さい順に並べたとき、下位から75%に位置する値。今回は、$20 \times 0.75 = 15$ より、15番目の値と16番目の値の中間であるため、$Q_3 = \frac{26+28}{2} = 27$

* 四分位範囲(IQR)：$IQR = Q_3 - Q_1 = 27 - 14.5 = 12.5$

外れ値の判定基準：

* $Q_1 - 1.5 \times IQR = 14.5 - 1.5 \times 12.5 = 14.5 - 18.75 = -4.25$

* $Q_3 + 1.5 \times IQR = 27 + 1.5 \times 12.5 = 27 + 18.75 = 45.75$

したがって、$-4.25$より小さい値、または$45.75$より大きい値が外れ値です。

データには$46$が含まれるため、中央値より大きい外れ値が存在します。$-4.25$より小さい値は存在しないため、中央値より小さい外れ値は存在しません。

(2) 表1のAの値を求める

表1には、$\sum (x - \bar{x})(y - \bar{y}) = 1750$ という情報が与えられています。表の各行の$(x - \bar{x})(y - \bar{y})$の値を合計すると1750になるということです。

表のA以外の$(x - \bar{x})(y - \bar{y})$の値を全て合計すると、$300 + 84 + 88 + 80 + (-6) + (-28) + (-14) + (-6) + 8 + 64 + 6 + 288 + 162 + 76 + 336 = 1540$ となります。

したがって、$A = 1750 - 1540 = 210$

3. 最終的な答え

(1) 変量$x$のデータにおいて、四分位範囲は$12.5$であり、選択肢は② 中央値より大きい外れ値は存在するが、中央値より小さい外れ値は存在しない

(2) 表1のAの値は $210$