表1に示されたデータに基づいて、以下の問題を解く。 (1) 変量 $x$ のデータにおいて四分位範囲を求め、選択肢の中から適切なものを選択する。 (2) 表1のAの値を求める。

1. 問題の内容

表1に示されたデータに基づいて、以下の問題を解く。

(1) 変量 $x$ のデータにおいて四分位範囲を求め、選択肢の中から適切なものを選択する。

(2) 表1のAの値を求める。

2. 解き方の手順

(1) 四分位範囲を求める。四分位範囲は (第3四分位数) - (第1四分位数) で計算される。表1から、$x$ の値は小さい順に並んでいるため、第1四分位数と第3四分位数を特定する。データ数は20個なので、第1四分位数は5番目の値と6番目の値の中間、$Q_1 = \frac{5+10}{2} = 7.5$、第3四分位数は15番目の値と16番目の値の中間、$Q_3 = \frac{28+26}{2} = 27$。よって、四分位範囲は、$27 - 7.5 = 19.5$。

表から中央値は10番目と11番目の値の中間であるため、中央値は$\frac{18+20}{2} = 19$となり、$Q_1 <$ 中央値 $< Q_3$である。

したがって、$Q_1 = 7.5 < 19$であるから、中央値より小さい外れ値が存在する可能性があり、$Q_3 = 27 > 19$であるから、中央値より大きい外れ値が存在する可能性がある。

(2) 表1には $(x-\bar{x})(y-\bar{y})$ の合計が1750と記載されている。表の全ての値の合計が1750なので、番号1以外の$(x-\bar{x})(y-\bar{y})$の合計を計算し、その値を1750から引けば、番号1のAの値が求められる。番号1以外の$(x-\bar{x})(y-\bar{y})$の合計は $300 + 84 + 88 + 80 + 6 + (-15) + 9 + (-6) + 28 + (-7) + (-14) + 8 + 64 + 6 + 288 + 162 + 76 + 336 = 1664$ である。

したがって、Aの値は $1750 - 1664 = 86$ となる。

3. 最終的な答え

(1) トの解答群: 0

(2) 表1のAの値は 86