2つのゲームの方法があり、それぞれの方法で得られる得点の期待値を計算し、どちらの方法が有利かを判断する問題です。 方法1：サイコロを1回投げ、出た目を点数とする。 方法2：サイコロを2回投げ、出た目の和を点数とする。ただし、合計が7以上になった場合は0点とする。

1. 問題の内容

2つのゲームの方法があり、それぞれの方法で得られる得点の期待値を計算し、どちらの方法が有利かを判断する問題です。

方法1：サイコロを1回投げ、出た目を点数とする。

方法2：サイコロを2回投げ、出た目の和を点数とする。ただし、合計が7以上になった場合は0点とする。

2. 解き方の手順

(1) 方法1の期待値 $E_1$を計算します。

サイコロの目は1から6までで、それぞれの出る確率は$1/6$です。

したがって、

$E_1 = (1+2+3+4+5+6) \times (1/6) = 21/6 = 7/2$

(2) 方法2で得点が0点となる確率を計算します。

2つのサイコロの目の和が7以上になる場合を数えます。

(1,6), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) の21通り。

したがって、0点となる確率は $21/36 = 7/12$

(3) 方法2で0点であったときに、1回目に出た目が2である条件付き確率を計算します。

1回目に出た目が2で合計が7以上になるのは(2,5), (2,6)の2通りです。

したがって、条件付き確率は$2/21$

(4) 方法2の期待値 $E_2$を計算します。

合計が2になるのは(1,1)の1通り

合計が3になるのは(1,2), (2,1)の2通り

合計が4になるのは(1,3), (2,2), (3,1)の3通り

合計が5になるのは(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)の4通り

合計が6になるのは(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)の5通り

それぞれの確率を計算すると

P(2) = 1/36

P(3) = 2/36

P(4) = 3/36

P(5) = 4/36

P(6) = 5/36

$E_2 = 2 \times (1/36) + 3 \times (2/36) + 4 \times (3/36) + 5 \times (4/36) + 6 \times (5/36) = (2 + 6 + 12 + 20 + 30)/36 = 70/36 = 35/18$

(5) $E_1$と$E_2$の大小を比較します。

$E_1 = 7/2 = 63/18$

$E_2 = 35/18$

したがって、$E_1 > E_2$

(6) 太郎さんは期待値が大きい方を選ぶので、方法1を選びます。

3. 最終的な答え

ア：7

イ：2

ウ：7

エオ：12

カ：2

キク：21

ケコ：35

サシ：18

ス：>

セ：方法1