2枚の硬貨を同時に投げたとき、表が出る硬貨の枚数を $X$ とします。このとき、$X^2$ の期待値を求めます。

1. 問題の内容

2枚の硬貨を同時に投げたとき、表が出る硬貨の枚数を $X$ とします。このとき、$X^2$ の期待値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$X$ の取りうる値とその確率を求めます。

- $X = 0$ のとき（2枚とも裏）：確率は $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

- $X = 1$ のとき（1枚が表、1枚が裏）：確率は $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

- $X = 2$ のとき（2枚とも表）：確率は $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

次に、$X^2$ の取りうる値とその確率を求めます。

- $X^2 = 0^2 = 0$ のとき：確率は $\frac{1}{4}$

- $X^2 = 1^2 = 1$ のとき：確率は $\frac{1}{2}$

- $X^2 = 2^2 = 4$ のとき：確率は $\frac{1}{4}$

$X^2$ の期待値 $E[X^2]$ は、各 $X^2$ の値にその確率をかけて足し合わせたものです。

$E[X^2] = 0 \times \frac{1}{4} + 1 \times \frac{1}{2} + 4 \times \frac{1}{4}$

$E[X^2] = 0 + \frac{1}{2} + 1$

$E[X^2] = \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{2}$