大人2人と子供6人が1列に並ぶとき、大人2人が隣り合う並び方は何通りあるか。また、その並び方それぞれに対して、大人2人の並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

大人2人と子供6人が1列に並ぶとき、大人2人が隣り合う並び方は何通りあるか。また、その並び方それぞれに対して、大人2人の並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、大人2人をまとめて1人と考えて、子供6人と合わせた7人を並べる。7人の並べ方は $7!$ 通りある。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

次に、大人2人の並び方を考える。大人Aと大人Bの並び方は、ABとBAの2通りある。つまり、2!通り。

$2! = 2 \times 1 = 2$

したがって、大人2人が隣り合う並び方は、$7! \times 2!$ 通りである。

$5040 \times 2 = 10080$

3. 最終的な答え

大人2人をまとめて1人として考える。子ども6人と合わせた7人の並び方の総数は、5040通り。

この並び方のそれぞれに対して、大人2人の並び方は、2通り。

大人2人がとなり合う並び方は、10080通り。