問題は3つあり、それぞれ以下の内容です。 (2) 大人4人が続いて並ぶ場合の数を求めます。答えは2880。 (3) 大人と子どもが交互に並ぶ場合の数を求めます。答えは1152。 (4) 両端の少なくとも1人が大人である場合の数を求めます。答えは31680。 これらの問題に対して、解き方の手順と最終的な答えをそれぞれ示します。ただし、問題文から大人と子供の合計人数が不明なため、ここでは(4)の問題を解くための考え方のみを説明します。

はい、承知いたしました。画像に書かれた順列の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題は3つあり、それぞれ以下の内容です。

(2) 大人4人が続いて並ぶ場合の数を求めます。答えは2880。

(3) 大人と子どもが交互に並ぶ場合の数を求めます。答えは1152。

(4) 両端の少なくとも1人が大人である場合の数を求めます。答えは31680。

これらの問題に対して、解き方の手順と最終的な答えをそれぞれ示します。ただし、問題文から大人と子供の合計人数が不明なため、ここでは(4)の問題を解くための考え方のみを説明します。

2. 解き方の手順

問題(4)「両端の少なくとも1人は大人である」を解くための一般的な考え方を示します。

* **全体の場合の数を求める:** まず、大人と子供全員を並べる場合の総数を求めます。大人の人数を$a$、子供の人数を$c$とすると、合計人数は$a+c$人です。これらの人を一列に並べる場合の数は $(a+c)!$ です。

* **両端が子供である場合の数を求める:** 次に、「両端が子供である」という条件を満たす場合の数を計算します。

* まず、両端に子供を配置します。これは $c \times (c-1)$ 通りあります。

* 残りの $a+c-2$ 人を並べる場合の数は $(a+c-2)!$ です。

* したがって、両端が子供である場合の数は $c(c-1)(a+c-2)!$ です。

* **求める場合の数を計算する:** 「両端の少なくとも1人は大人である」という条件は、「全体の場合の数」から「両端が子供である場合の数」を引くことで求められます。

つまり、

求める場合の数 = (全体の場合の数) - (両端が子供である場合の数)

$= (a+c)! - c(c-1)(a+c-2)!$

問題文に与えられた答えは31680なので、

$(a+c)! - c(c-1)(a+c-2)! = 31680$

3. 最終的な答え

問題文に答えが記載されているため、以下にそれぞれの答えを再掲します。

(2) 2880

(3) 1152

(4) 31680

問題(4)については、大人と子供の人数が分からないため、具体的な数値を用いた計算はできませんが、考え方としては上記の通りです。