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海外旅行者100人のうち、カゼ薬を携帯した人が75人、胃薬を携帯した人が80人いる。 (1) カゼ薬と胃薬の両方を携帯した人の最大人数と最小人数を求める。 (2) カゼ薬と胃薬の両方を携帯していない人の最大人数と最小人数を求める。

確率論・統計学集合最大値最小値ベン図
2025/6/8

1. 問題の内容

海外旅行者100人のうち、カゼ薬を携帯した人が75人、胃薬を携帯した人が80人いる。
(1) カゼ薬と胃薬の両方を携帯した人の最大人数と最小人数を求める。
(2) カゼ薬と胃薬の両方を携帯していない人の最大人数と最小人数を求める。

2. 解き方の手順

(1) カゼ薬と胃薬の両方を携帯した人
* 最大人数: カゼ薬を携帯した人数(75人)以下であり、胃薬を携帯した人数(80人)以下である。したがって、最大人数は75人。
* 最小人数: ベン図で考える。カゼ薬を携帯した人と胃薬を携帯した人の合計は 75+80=15575 + 80 = 155 人である。全体の人数が100人なので、少なくとも 155−100=55155 - 100 = 55 人は両方を携帯している。
(2) カゼ薬と胃薬の両方を携帯していない人
* 最大人数: カゼ薬を携帯した人が75人なので、カゼ薬を携帯していない人は 100−75=25100 - 75 = 25 人。胃薬を携帯した人が80人なので、胃薬を携帯していない人は 100−80=20100 - 80 = 20 人。したがって、両方とも携帯していない人の最大人数は20人。
* 最小人数: (1)より、カゼ薬と胃薬の両方を携帯している人は少なくとも55人いる。したがって、少なくともどちらかの薬を携帯している人は55人以上いる。よって、両方とも携帯していない人の最小人数は 100−(100−25)=0100 - (100 - 25) = 0 人。

3. 最終的な答え

(1) カゼ薬と胃薬の両方を携帯した人
* 最大: 75人
* 最小: 55人
(2) カゼ薬と胃薬の両方を携帯していない人
* 最大: 20人
* 最小: 0人

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