与えられた10個のデータ $1, 2, 2, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 10$ の分散と標準偏差を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた10個のデータ $1, 2, 2, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 10$ の分散と標準偏差を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、データの平均値を計算します。

平均値 $\bar{x}$ は、データの総和をデータの個数で割ったものです。

次に、分散を計算します。

分散は、各データと平均値の差の二乗の平均値です。

最後に、標準偏差を計算します。

標準偏差は、分散の平方根です。

手順1: 平均値を計算する

データの総和は $1+2+2+5+5+5+6+6+8+10 = 50$ です。

データの個数は10個なので、平均値 $\bar{x}$ は

$\bar{x} = \frac{50}{10} = 5$

手順2: 分散を計算する

各データと平均値の差の二乗は次のようになります。

$(1-5)^2 = 16$

$(2-5)^2 = 9$

$(2-5)^2 = 9$

$(5-5)^2 = 0$

$(5-5)^2 = 0$

$(5-5)^2 = 0$

$(6-5)^2 = 1$

$(6-5)^2 = 1$

$(8-5)^2 = 9$

$(10-5)^2 = 25$

これらの二乗の和は $16+9+9+0+0+0+1+1+9+25 = 70$ です。

分散は、この和をデータの個数で割ったものなので、

分散 $= \frac{70}{10} = 7$

手順3: 標準偏差を計算する

標準偏差は分散の平方根なので、

標準偏差 $= \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

分散は $7$ であり、標準偏差は $\sqrt{7}$ です。