$\lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 x}{1 - \cos x}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 x}{1 - \cos x}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$1 - \cos x$ を含む式を変形するために、$1 + \cos x$ を分子と分母に掛けます。

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 x}{1 - \cos x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 x (1 + \cos x)}{(1 - \cos x)(1 + \cos x)}$

分母を展開します。

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 x (1 + \cos x)}{1 - \cos^2 x}$

三角関数の恒等式 $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ より、$1 - \cos^2 x = \sin^2 x$ です。

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 x (1 + \cos x)}{\sin^2 x}$

$\sin^2 x$ を分子と分母で約分します。

$\lim_{x \to 0} (1 + \cos x)$

$x$ を $0$ に近づけたときの極限を求めます。$\cos 0 = 1$ です。

$\lim_{x \to 0} (1 + \cos x) = 1 + \cos 0 = 1 + 1 = 2$

3. 最終的な答え

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