与えられた数式を簡略化します。 数式は $\frac{x-y}{\frac{x^2}{y} - \frac{y^2}{x}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を簡略化します。

数式は $\frac{x-y}{\frac{x^2}{y} - \frac{y^2}{x}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、分母を通分します。

$\frac{x^2}{y} - \frac{y^2}{x} = \frac{x^3 - y^3}{xy}$

次に、元の数式を書き換えます。

$\frac{x-y}{\frac{x^3 - y^3}{xy}}$

これは、次のように書き換えられます。

$\frac{(x-y)xy}{x^3 - y^3}$

$x^3 - y^3$ を因数分解します。

$x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2)$

数式を再び書き換えます。

$\frac{(x-y)xy}{(x-y)(x^2 + xy + y^2)}$

$(x-y)$を約分します。

$\frac{xy}{x^2 + xy + y^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{xy}{x^2 + xy + y^2}$