$log_{10}2 = 0.3010$ を用いて、$2^{50}$ が何桁の数か求めよ。

1. 問題の内容

$log_{10}2 = 0.3010$ を用いて、$2^{50}$ が何桁の数か求めよ。

2. 解き方の手順

$2^{50}$ の桁数を求めるために、常用対数 $log_{10}2^{50}$ を計算する。

$log_{10}2^{50} = 50 \times log_{10}2$

問題文で与えられた $log_{10}2 = 0.3010$ を代入すると、

$log_{10}2^{50} = 50 \times 0.3010 = 15.05$

ここで、ある数 $N$ が $n$ 桁の整数であるとき、$n-1 \le log_{10}N < n$ が成り立つ。

つまり、$log_{10}N$ の整数部分が $n-1$ となる。

今回の問題では、$log_{10}2^{50} = 15.05$ なので、整数部分は $15$ である。したがって、$2^{50}$ は $15 + 1 = 16$ 桁の数である。

3. 最終的な答え

16桁