$y$ は $x$ に反比例し、比例定数は $-18$ である。 $y = -\frac{2}{9}$ のときの $x$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$y$ は $x$ に反比例し、比例定数は $-18$ である。 $y = -\frac{2}{9}$ のときの $x$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

反比例の関係は、$y = \frac{a}{x}$ で表されます。ここで、$a$ は比例定数です。

この問題では、比例定数 $a$ が $-18$ であるため、$y = \frac{-18}{x}$ という式が成り立ちます。

$y = -\frac{2}{9}$ のときの $x$ の値を求めるには、この式に $y = -\frac{2}{9}$ を代入し、$x$ について解きます。

$-\frac{2}{9} = \frac{-18}{x}$

両辺に $x$ をかけます。

$-\frac{2}{9}x = -18$

両辺に $-\frac{9}{2}$ をかけます。

$x = -18 \times -\frac{9}{2}$

$x = \frac{18 \times 9}{2}$

$x = 9 \times 9$

$x = 81$

3. 最終的な答え

$x = 81$