$\log_{10} \sqrt{45}$ の値を、$\log_{10} 2 = 0.3010$ と $\log_{10} 3 = 0.4771$ を用いて、四捨五入して小数第2位まで求める問題です。

1. 問題の内容

$\log_{10} \sqrt{45}$ の値を、$\log_{10} 2 = 0.3010$ と $\log_{10} 3 = 0.4771$ を用いて、四捨五入して小数第2位まで求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{45}$ を素因数分解します。

$\sqrt{45} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$

次に、$\log_{10} \sqrt{45}$ を変形します。

$\log_{10} \sqrt{45} = \log_{10} (3\sqrt{5}) = \log_{10} 3 + \log_{10} \sqrt{5} = \log_{10} 3 + \log_{10} 5^{\frac{1}{2}} = \log_{10} 3 + \frac{1}{2} \log_{10} 5$

$\log_{10} 5$ を $\log_{10} 2$ を用いて表します。$\log_{10} 5 = \log_{10} \frac{10}{2} = \log_{10} 10 - \log_{10} 2 = 1 - \log_{10} 2$

よって、$\log_{10} 5 = 1 - 0.3010 = 0.6990$

したがって、$\log_{10} \sqrt{45} = \log_{10} 3 + \frac{1}{2} \log_{10} 5 = 0.4771 + \frac{1}{2} (0.6990) = 0.4771 + 0.3495 = 0.8266$

最後に、小数第2位まで四捨五入します。

$0.8266 \approx 0.83$

3. 最終的な答え

0. 83