$\log_3 8$ の値を、$\log_{10} 2 = 0.3010$ および $\log_{10} 3 = 0.4771$ を用いて計算し、四捨五入して小数第2位まで求める。

1. 問題の内容

$\log_3 8$ の値を、$\log_{10} 2 = 0.3010$ および $\log_{10} 3 = 0.4771$ を用いて計算し、四捨五入して小数第2位まで求める。

2. 解き方の手順

まず、底の変換公式を用いて、$\log_3 8$ を常用対数で表す。

底の変換公式は、

$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$

である。この公式を適用すると、

$\log_3 8 = \frac{\log_{10} 8}{\log_{10} 3}$

となる。次に、$\log_{10} 8$ を計算する。

$8 = 2^3$ なので、

$\log_{10} 8 = \log_{10} 2^3 = 3 \log_{10} 2$

$\log_{10} 2 = 0.3010$ を代入すると、

$\log_{10} 8 = 3 \times 0.3010 = 0.9030$

したがって、

$\log_3 8 = \frac{0.9030}{0.4771}$

この値を計算すると、

$\log_3 8 \approx 1.8925$

これを小数第2位まで四捨五入すると、1.89となる。

3. 最終的な答え

1. 89