4kmの道のりを歩くか走るかして行く。歩く速さは分速80m、走る速さは分速200mである。目的地に着くまでにかかる時間を32分以上35分以下にするとき、歩く道のりを何m以上何m以下にすればよいか。

はい、承知いたしました。以下に問題の解答を示します。

1. 問題の内容

4kmの道のりを歩くか走るかして行く。歩く速さは分速80m、走る速さは分速200mである。目的地に着くまでにかかる時間を32分以上35分以下にするとき、歩く道のりを何m以上何m以下にすればよいか。

2. 解き方の手順

歩く距離を $x$ (m)とすると、走る距離は $4000 - x$ (m)となる。

歩く時間は $\frac{x}{80}$ (分)、走る時間は $\frac{4000-x}{200}$ (分)である。

合計の時間は $\frac{x}{80} + \frac{4000-x}{200}$ (分)であり、これが32分以上35分以下である。

したがって、以下の不等式が成り立つ。

$32 \le \frac{x}{80} + \frac{4000-x}{200} \le 35$

この不等式を解く。まず、各辺に200を掛ける。

$32 \times 200 \le \frac{5x}{2} + 4000-x \le 35 \times 200$

$6400 \le \frac{3x}{2} + 4000 \le 7000$

次に、各辺から4000を引く。

$2400 \le \frac{3x}{2} \le 3000$

各辺に$\frac{2}{3}$を掛ける。

$2400 \times \frac{2}{3} \le x \le 3000 \times \frac{2}{3}$

$1600 \le x \le 2000$

3. 最終的な答え

歩く距離は1600m以上2000m以下にすればよい。