次の極限値を求めます。 $\lim_{x \to \infty} (\frac{5}{2})^x$

1. 問題の内容

次の極限値を求めます。

$\lim_{x \to \infty} (\frac{5}{2})^x$

2. 解き方の手順

$a = \frac{5}{2}$ とおきます。

$\lim_{x \to \infty} a^x$ を考えます。

$a > 1$ のとき、$x$ が限りなく大きくなると、$a^x$ も限りなく大きくなります。

$a = 1$ のとき、$a^x = 1$ なので、極限は 1 です。

$0 < a < 1$ のとき、$x$ が限りなく大きくなると、$a^x$ は 0 に近づきます。

この問題では、$a = \frac{5}{2} > 1$ なので、$\lim_{x \to \infty} (\frac{5}{2})^x = \infty$ となります。

3. 最終的な答え

$\infty$