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$\sin^{-1} 1$ の値を求めよ。つまり、$\sin \theta = 1$ となるような $\theta$ を求める問題です。

解析学三角関数逆三角関数sin角度ラジアン
2025/6/3

1. 問題の内容

sin⁡−11\sin^{-1} 1 の値を求めよ。つまり、sin⁡θ=1\sin \theta = 1 となるような θ\theta を求める問題です。

2. 解き方の手順

sin⁡−11\sin^{-1} 1 は、sin⁡\sin 関数が1となる角度を求めることを意味します。
sin⁡θ=1\sin \theta = 1 となる θ\theta を考えます。sin⁡\sin 関数の値が1となるのは、単位円上でy座標が1となる点に対応する角度です。
この角度は π2\frac{\pi}{2} (ラジアン) または 90∘90^\circ です。
sin⁡−1\sin^{-1} の範囲は通常 −π2≤θ≤π2-\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2} であり、90∘90^\circ はこの範囲に含まれます。

3. 最終的な答え

π2\frac{\pi}{2}

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