直角三角形ABCにおいて、$AB=3$, $BC=4$, $AC=5$のとき、$\sin C$の値を求めよ。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、$AB=3$, $BC=4$, $AC=5$のとき、$\sin C$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、どの角が直角かを確認します。

$AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$

$AC^2 = 5^2 = 25$

$AB^2 + BC^2 = AC^2$が成り立つので、ピタゴラスの定理より、$\angle B$が直角です。

$\sin C$ は $\frac{\text{対辺}}{\text{斜辺}}$で定義されます。

この三角形において、$\angle C$の対辺は$AB$、斜辺は$AC$です。

$\sin C = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

$\sin C = \frac{3}{5}$