滑らかに拡大する配管内を水が流れており、流量 $Q = 46.0$ L/s である。断面①の半径は $50$ mm、断面②の直径は $11$ cm、断面③の半径は $9$ cmである。各断面での流速を求める。

1. 問題の内容

滑らかに拡大する配管内を水が流れており、流量 $Q = 46.0$ L/s である。断面①の半径は $50$ mm、断面②の直径は $11$ cm、断面③の半径は $9$ cmである。各断面での流速を求める。

2. 解き方の手順

(1) 流量 $Q$ を m$^3$/s 単位に変換する。

$Q = 46.0 \text{ L/s} = 46.0 \times 10^{-3} \text{ m}^3/\text{s} = 0.046 \text{ m}^3/\text{s}$

(2) 各断面の面積を計算する。

* 断面①：半径 $r_1 = 50 \text{ mm} = 0.05 \text{ m}$

$A_1 = \pi r_1^2 = \pi (0.05 \text{ m})^2 = 0.0025\pi \text{ m}^2 \approx 0.00785 \text{ m}^2$

* 断面②：直径 $d_2 = 11 \text{ cm} = 0.11 \text{ m}$、半径 $r_2 = d_2/2 = 0.055 \text{ m}$

$A_2 = \pi r_2^2 = \pi (0.055 \text{ m})^2 = 0.003025\pi \text{ m}^2 \approx 0.00950 \text{ m}^2$

* 断面③：半径 $r_3 = 9 \text{ cm} = 0.09 \text{ m}$

$A_3 = \pi r_3^2 = \pi (0.09 \text{ m})^2 = 0.0081\pi \text{ m}^2 \approx 0.0254 \text{ m}^2$

(3) 各断面での流速を計算する。流量 $Q$ と断面積 $A$ から流速 $v$ を $v = Q/A$ で求める。

* 断面①：$v_1 = \frac{Q}{A_1} = \frac{0.046 \text{ m}^3/\text{s}}{0.0025\pi \text{ m}^2} = \frac{0.046}{0.0025\pi} \text{ m/s} \approx 5.86 \text{ m/s}$

* 断面②：$v_2 = \frac{Q}{A_2} = \frac{0.046 \text{ m}^3/\text{s}}{0.003025\pi \text{ m}^2} = \frac{0.046}{0.003025\pi} \text{ m/s} \approx 4.84 \text{ m/s}$

* 断面③：$v_3 = \frac{Q}{A_3} = \frac{0.046 \text{ m}^3/\text{s}}{0.0081\pi \text{ m}^2} = \frac{0.046}{0.0081\pi} \text{ m/s} \approx 1.81 \text{ m/s}$

3. 最終的な答え

断面①の流速: $5.86 \text{ m/s}$

断面②の流速: $4.84 \text{ m/s}$

断面③の流速: $1.81 \text{ m/s}$